1) Гомотетия с центром в начале координат переводит точку А (-2, 8) в точку В (-1; 4 Найдите коэффициент гомотетии. 2) Гомотетия с центром в точке О (1, 1) и коэффициентом k = 2 переводит отрезок АВ в отрезок А1В1. Найдите длину отрезка А1В1, если А (1; 4), В (5, 1). 3) гомотетични треугольники АВС и АDС, если DE - средняя линия треугольника АВС?

Диагонали трапеции делят ее на 4 треугольника. Треугольники, прилегающие к основаниям трапеции,  подобны по первому признаку подобия: "Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны", т.к  <CAD=<ACB, а <BDA=<DBC как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AD и ВС и секущих АС и ВD соответственно.
Итак, треугольники АОD и СОВ подобны с коэффициентом подобия
ВС/АD=5/7. Тогда АО/ОС=DO/OB=5/7.
ответ: диагональ трапеции разбивается другой диагональю на отрезки в отношении 5:7.