Вкаком случае говорят что отрезки ав и cd пропорциональны отрезкам a1b1 и c1d1

когда соблюдены пропорции. например ав больше а1в1 в определленное кол-во раз

т.к. треугольники равнобедренные, то ав=вс и а1в1=в1с1. по условию ав=а1в1, а значит ав=вс=а1в1=в1с1.

рассмотрим треугольники авк и авк1. вк=в1к1(т.к. к и к1 середины сторон вс и в1с1 соответственно(по =а1в1, ак=а1к1(по условию)===> треугольники равны по трём сторонам. поэтому у них равны и углы: угол в=угол в1.

рассмотрим треугольники авс и а1в1с1. ав=а1в1, вс=в1с1, угол в=угол в1. треугольники авс равен треугольнике а1в1с1 по 2 сторонам и углу между ними.

доказано. 

будуто вопросы обращайся. 

пусть сторона квадрата равна к, тогдаs=k^2                                                                                                 (1)

но также мы знаем, чтоs=p*r/2=2к*r/2 (где r-радиус вписанноу окружности)             (2)теперь рассмотрим треугольникцентр окружности - точка пересечения серединных перпендикуляров, тогда рассмотримт треугольник образованный половиной стороны, серединным перпендикуляром и радиусом окружности, (радиус совпадет с биссектрисой и с другим серединным перпендикуляром т. к. это правильный треугольник)  значит острый угол рассматриваемого треугольника равен 60/2=30 соответственно: a/(2r)=cos30  r=a/2cos30=a/корень из 3                                                                   (3)подставлю формулу 3 в формулу 2 и приравняю формулы 1 и 2 получу результат: к=а/корень из 3s=k^2=a^2: 3ответ   a^2: 3