Укажите верное утверждение: 1) существует точка плоскости, не лежащая на данной прямой, через которую нельзя провести на плоскости ни одной прямой, параллельной данной; 2) если угол равен 47 градусов, то смежный с ним угол будет равен 47 градусов; 3) через любые две различные точки плоскости можно провести прямую; 4) если угол равен 54 градусам, то вертикальный с ним угол равен 36 градусам.

3-ий-верный вариант
2-ой вариант является неверным,так как сумма смежных углов равна 180 град.В условии же дано,что смежные углу равны между собой-это противоречит теореме о сумме смежных углов.
4-ый вариант тоже неверный,так как вертикальные углы равны.
Ну а 1-ый вариант можно доказать от методом"противного".

Дано: Треугольник АВС. АВ=ВСб М∈BD, K∈AC. MK║AB. <ABC=126°,<BAC=27°.

Найти <MKD, <KMD и <MDK.

Решение.

Треугольник АВС равнобедренный, следовательно BD - биссектриса, высота и медиана треугольника. <BAC=<BCA=27°, Значит

<ABD = (1/2)*(<ABC) = 126/2 = 63°. <BDA=<MDK = 90°.

MK параллельна АВ, значит <MKD=<BAC=27°, а <KMD=<ABD=63°, как соответственные углы при параллельных прямых АВ и МК и секущих AD и BD соответственно.

ответ: <MKD=27°, <KMD=63°, <MDK=90°.

 высота, проведенная к гипотенузе есть среднее геометрическое (пропорциональное) между проекциями катетов на гипотенузу. То есть:

высота в квадрате = произведению отрезков, на которые делит эта высота гипотенузу.
гипотенуза в квадрате = 144 + 256 = 400.  гипотенуза = 20 (корень из 400)
Катет прямоугольного треугольника есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
Cледовательно, 12^2 = гипотенуза *1 отрезок (меньший)
144 = 20 * 1 отрезок
1 отрезок = 144 :20 = 7,2
Следовательно, 2 отрезок = 20 - 7,2 = 12,8