Изобразите окружность с центром в точке О и радиусом 3 см. Вне окружности отметьте точку А, где ОА = 5 см. Проведите из точки А касательную к данной окружности. Обозначьте точку касания буквой В. Объясните, почему треуг.АОВ — прямоугольный. Проведите другую касательную АС, где С — точка касания. Объясните, откуда следует, что AB = AC. Найдите при теоремы Пифагора длину отрезка AB. Проверьте полученный результат измерением.​

достроим прямоугольник до квадрата со стороной  a + b, как показано на рисунке 1.

так как  площадь квадрата равна квадрату его стороны, то площадь этого квадрата равна (a + b)2.с другой стороны, этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью s, равного ему прямоугольника с площадью s  (так как, по свойству площадей, равные многоугольники имеют равные площади)  и двух квадратов с площадями a2  и b2.  так как четырехугольник составлен из нескольких четырехугольников, то, по свойству площадей, его площадь равна сумме площадей этих четырехугольников: (a + b)2  = s + s + a2  + b2, или  a2  + 2ab + b2  = 2s + a2  + b2.отсюда получаем:   s = ab, что и требовалось доказать.