Найдите координаты четвёртой вершины параллелограмма АВСD, если А(2;6), В(4;7), С(8;10)​

х - высота треугольника

1,5х - основание

0,75х - половина основания

Тогда по теореме Пифагора:

х^2 + (0.75x)^2 = 50^2

1,5625x^2 = 2500

x^2 = 1600

x = 40 (см) - высота треугольника (х=-40 не удовлетвор.условиям задачи)

40*1,5=60 (см) - основание треугольника

60:2=30 (см) - средняя линия

S = 0,5ah = 0,5*60*40 = 1200 (кв см)

Найдём полупериметр

р = (50+50+60)/2 = 80 (см)

Воспользуемся формулами площади через радиусы вписанной и описанной окружности:

S = pr,   r = S/p = 1200/80 = 15 (см)

S = abc/(4R),   R = abc/(4S) = 50*50*60/(4*1200) = 31,25 (см)