1) Накресліть довільний трикутник. За до кутника і лі­нійки знайдіть центр описаного кола і проведіть дане коло. Де розміщується центр проведеного кола відносно трикутника? 2) Накресліть довільний трикутник. За до кутника і лі­нійки знайдіть центр вписаного кола і проведіть дане коло. 3) У прямокутному трикутнику гіпотенуза ділиться точкою доти­ку вписаного кола радіуса r на відрізки довжиною т і п. Знай­діть периметр трикутника, якщо: б) т = 5 см, п = 12 см, r = 3 см.

Рассмотрим ∆CBD и ∆ABD.

Угол CBD=180°–угол ABD=180°–90°=90° (смежные углы), следовательно ∆CBD – прямоугольный с прямым углом CBD, ∆ABD – прямоугольный с прямым углом ABD

CD=AD по условию;

BD – общая сторона;

Следовательно ∆CBD=∆ABD как прямоугольные треугольники с равными гипотенузой и катетом.

Тогда угол ADB=угол CDB=55° как соответственные углы равных треугольников.

Так как углы ADF, ADB u CBD – смежные, то угол ADF=180°–угол ADB–угол CDB=180°–55°–55°=70°.

Рассмотрим ∆FAD.

AF=AD по условию, следовательно ∆FAD – равнобедренный с основанием FD.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, значит угол AFD=угол ADF=70°.

ответ: 70°