длина дуги окружности равна 12 см . чему равен радиус окружности , если центральный угол , соответствующей душе , равна 10°​

Задача: Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найти градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 34°.

Решение: Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу:

∠C = ∠AOB/2 = 34/2 = 17°

ответ: ∠C =  17°.

········································································

Задача: AB и AC – отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 8 см. Найти длину OA и AC, если AB = 6 см.

Если к окружности из одной точки (A) проведены две касательных, то длины отрезков касательных от этой точки до точек касания с окружностью равны.

AB = AC = 6 см

ΔAOC — прямоугольный, ∠С = 90, т.к. ОС — радиус окружности, а AC — касательная (OC⊥AC по определению)

Величину гипотенузы определим по т. Пифагора:

ответ: OA = 10 см, AC = 6 см.

········································································

Задача: На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 26°. Найти ∠NMB.

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается (т.к. дуга опирается на соответственный центральный угол):

∠NBA = ∪AN/2  ⇒  ∪AN = 2·∠NBA = 2·26 = 52°

∪BN = 180°−∪AN = 180°−52° = 128°

∠NMB = ∪BN/2 = 128°/2 = 64°

ответ: ∠NMB = 64°.