постройте в координатной плоскости треугольник AMN. выразите вектор AN через векторы NM и AM, вектор MN , через векторы BA и CA​

Добрый день! Я с удовольствием помогу вам решить эту задачу.

Чтобы построить треугольник AMN на координатной плоскости, нам сначала понадобится задать координаты точек A, M и N. Давайте предположим, что точка A имеет координаты (x1, y1), точка M - (x2, y2), а точка N - (x3, y3).

Теперь давайте выразим вектор AN через векторы NM и AM. Вектор AN можно представить как сумму векторов AM и MN. Это можно записать следующим образом:
AN = AM + MN

Аналогично, чтобы выразить вектор MN через векторы BA и CA, можно записать следующее:
MN = BA + AC

Таким образом, мы свели задачу к выражению векторов AN и MN через заданные нам векторы NM, AM, BA и CA.

Давайте теперь рассмотрим каждое выражение по отдельности и выразим векторы AN и MN через заданные векторы.

1. Выражение вектора AN через векторы NM и AM:
AN = AM + MN

Заменяем вектор МN на соответствующее выражение:
AN = AM + (NM)

Далее заменяем вектор МА на его координаты:
AN = (x2 - x1, y2 - y1) + (x3 - x2, y3 - y2)

Складываем каждую компоненту по отдельности:
AN = (x2 - x1 + x3 - x2, y2 - y1 + y3 - y2)

Упрощаем выражение:
AN = (x3 - x1, y3 - y1)

Таким образом, мы выразили вектор AN через векторы NM и AM: AN = (x3 - x1, y3 - y1).

2. Выражение вектора MN через векторы BA и CA:
MN = BA + AC

Заменяем вектор BА на его координаты:
MN = (x1 - x2, y1 - y2) + AC

Аналогично, заменяем вектор AC на его координаты (заведомо неизвестные):
MN = (x1 - x2, y1 - y2) + (x4 - x1, y4 - y1)

Складываем каждую компоненту по отдельности:
MN = (x1 - x2 + x3 - x1, y1 - y2 + y3 - y1)

Упрощаем выражение:
MN = (x3 - x2, y3 - y2)

Таким образом, мы выразили вектор MN через векторы BA и СА: MN = (x3 - x2, y3 - y2).

В результате, ответ на данный вопрос:

- Вектор AN выражается через векторы NM и AM следующим образом: AN = (x3 - x1, y3 - y1).
- Вектор MN выражается через векторы BA и СА следующим образом: MN = (x3 - x2, y3 - y2).

Надеюсь, что объяснения были понятны и помогли вам разобраться с этой задачей. Если у вас возникнут еще вопросы, то не стесняйтесь задавать их мне!