В трапеции ABCD нижнее основание AD равна 16 см, угол A равен 45 градусов, боковая сторона AB равна 8 см, а сторона CD-6 см. Найдите площадь трапеции.

Плоскостью верхнего основания вписанного цилиндра мысленно рассечём эту пирамиду.

Если сечение цилиндра- квадрат, то его высота равна диаметру и равна стороне верхнего основания получившейся усечённой пирамиды: h=d=a₁

Обозначим этот параметр за Х. Сумма объёмов усечённой пирамиды и "отсечённой верхней части" равна объёму исходной пирамиды.

Тогда:

 

Х(64+8Х+Х²) + Х²(16-Х) = 64*16

          3                     3               3

 

64Х+8Х²+Х³+16Х²-Х³=1024

24Х²+64Х-1024=0

3Х²+8Х-128=0

Решаем квадратное уравнение (решение уж расписывать не буду), получаем:

Х₁=16/3   Х₂=-6 - не удовлетворяет условию задачи

 

 

Таким образом диаметр и высота искомого цилиндра равны:

d=h=16/3

V = Sh= πd²h = π(16/3)³  ≈ 119,1 см³

                   4            4

 

P. S. я надеюсь, ты не забудешь отметить это как лучшее решение?!.. ;))