Постройте треугольник ABC по стороне AC, медиане BM и углу BMC. Даны прямая a и принадлежащая ей точка B. Постройте точку, удалённую от точки B на 4 см и от прямой a на 3 см. Сколько решений имеет задачаэто задачи на построение с объяснением ​

Рассмотри рисунок.

Проведем высоту BH=h треугольника

ABC.

Расстояние от С до Н обозначим х, от Н до

Высоту вычислим из треугольника ВНС и

ВНА

h²=BC?-x²=13?-x² h?=ВА?=АН?= 15°-(4-x)?

h?-152-(4-x)?

132-x²=152-(4-x)?

169-x2=225-16+8х-х?

169 - X2=225 - 16 + 8x - x2

8x= 40

х= -5 см

* all

50%

(Отрицательное значение х указыает на то, что основание высоты һ треугольника АВС находится на продолжнении его основания, и, следовательно, угол АСВ - тупой.

Можно было бы, зная, что треугольник тупоугольный, расстояние АН обозначить как 4+x. Результат был бы тот же.)

основания, и, следовательно, угол АСВ - тупой.

Можно было бы, зная, что треугольник тупоугольный, расстояние АН обозначить как 4+x. Результат был бы тот же.)

h2=169-25=144

h=12

Рассмотрим треугольник BMH. (Второй рисунок дал для большей наглядности. При решении можно использовать дополнительное построение, в котором В1M1=BM, а угол B1AM1 равен 30 градусов) Расстояние ВМ от вершины В до плоскости а - катет прямоугольного треугольника BMH, противолежащий углу 30 градусов, и потому равен половине высоты ВН треугольника АВС

BM=12:2=6 см