Контрольная работа No5 по теме: «Прямоугольные треугольники. Построение треугольника по трем элементам».1 вариант1. Дано: _AOD = 90°, 20AD = 25°, 20CB = 65° (рис. 4.246 Доказать: AD BC.52. В треугольнике ABC – C = 90°, ССІ — высота, CCI = 6 см, ВС = 12 см. Найти: ZCAB.3. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 15см. Найдите расстояние от точки F до прямой DЕ.4. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а разность гипотенузы и меньшего катетаравна 18 см. Найдите гипотенузу.​

1. Проведем КН⊥DF.  ΔDKF равнобедренный, значит КН - высота и медиана.
DH = HF = 6 см.
КН - проекция наклонной МН на плоскость DKF, значит, МН⊥DF по теореме о трех перпендикулярах.
МН - искомое расстояние.
ΔDKH: ∠KHD = 90°, по теореме Пифагора
KH = √(KD² - HD²) = √(100 - 36) = √64 = 8 (см)

ΔКМН: ∠MKH = 90°, по теореме Пифагора
MH = √(MK² + KH²) = √(225 + 64) = √289 = 17 (см)

2. ВА⊥AD, BA - проекция наклонной В₁А на плоскость основания. Значит, В₁А⊥AD по теореме о трех перпендикулярах.
∠В₁АВ - линейный угол двугранного угла В₁АDB - искомый.

Так как ABCD квадрат, его сторона АВ = АС/√2 = 6 (см)
Δ В₁АВ: ∠В₁ВА = 90°,
cos∠В₁АВ = AB/AВ₁ = 6/(4√3) = √3/2
⇒ ∠В₁АВ = 30°