1) Найдите длины катетов прямоугольного треугольника, один из углов которого равен зо°, если длина радиуса окружности, описанной вокруг данноготреугольника равна 12 см (чертеж)2) Вычислите градусную меру внешнего угла правильного 60-угольника3) в окружность, радиус которой равен 42 см, вписан правильный шестиугольник.Найдите его периметр4) Найдите длину радиуса окружности, вписанной в правильный многоугольник, если длина его стороны равна 6 см, а длина радиуса окружности, описаннойвокруг этого многоугольника, равна2✓3​

Пусть SABCD - правильная четырехугольная пирамида. В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат ABCD со стороной, равной AB, а боковые грани пирамиды - равные равнобедренные  треугольники. Высота боковой грани пирамиды - апофема. У равных треугольников соответствующие высоты равны.

Апофема SK проведена к основанию боковой грани AB, апофема SM проведена к основанию противоположной грани CD
Рассмотрим треугольник KSM. SK=SM = AB

Высоты боковых граней пирамиды также являются медианами и соответствено делят сторону основания пирамиды пополам. КМ - является отрезком между серединами противоположных сторон квадрата и равен стороне квадрата ( не уверена, нужно ли это вообще доказывать) ⇒ KM = AB = SK = SM ⇒ треугольника SKM - равносторонний. Все его углы равны 60 градусов. угол SKM = 60 град