Восновании прямой призмы ромб со стороной 8см и углом 30 градусов, диагональ боковой грани 10см. найти площадь полной поверхности и объем призмы , буду !

А) допустим ak <   bk (точка  k ближе  к  вершине  a)  .  обозначаем   сторону основания правильной  пирамиды ab=bc =cd =da =a  ; пусть выполняется  s(abcd) =s(kpm) ⇔ a² =km*po/2  ⇔a² =km*(1,5a)/2⇒km= 4a/3 .   ab= a<   4a/3  < a√2  =ac ,.т.е    km  не  ⊥  ad   и   km не совпадает   с    диагоналями основания  . б) через центр основания  o  проведем    ef ⊥  ad (тоже самое  ef  ⊥  cd),  где  e  ∈ [ad]   ,      f ∈ [bc]  .   || k∈[ae] || δoek =  δofm   по второму признаку равенства треугольников    (oe=of=ab/2 ; ∠oek =∠ofm=90°    и    ∠koe =∠mof-вертикальные углы) . mf=ke .   sпол(pabmk) =   s(abmk) +s₁бок  . s(abmk) =(ak +bm)/2 *ab ;   ak +bm =(a/2 -ke) +(a/2 +mf) =a.   ⇒s(abmk) =(ak +bm)/2 *ab=a/2  *a =a²/2. s₁бок   =s(apk) +s(bpm)+s(apb)  +s(kpm)  =ak*h/2+bm*h/2+a*h/2+a²=   =(ak+bm)*h/2 +.a*h/2 +a² =a*h/2+a*h/2+a²  =a*h+a² .   sпол(pabmk)=a²/2+a*h+a²=3a²/2+a*h = (3a+2a*h)/2,  где   h_длина апофема  .    δepf   h =ep=√((a/2)² +po²) =√(a²/4 +9a²/4) =(a√10)/2 . sпол(pabcd) =   s(abmk) +s₂бок  =a²+4*a*h/2 =a²+2*a*h    ;   sпол(pabmk)/  sпол(pabcd) =(3a²+2a*h  )/2   : (a²+2*a*h)    =   =a²(3+√10)/2 : a² (1+√10) =(3+√10)  /  2(1+√10).

пусть дан авсд - прямоугольник,

о - точка пересечения диагоналей ас и вд

уг аов  : уг вос = 2: 7

найти: уг вао и уг  сад -?

решение:

1) 2+7=9 частей в смежных углах аов и вос, ⇒ 180: 9=20* в одной части, ⇒ уг аов=40*, уг вос=140* (по свойству смежных углов)

2) тр аов - р/б, т.к.   во=ао по свойству прямоугольника (диагонали прямоуг  равны и точкой пересечения делятся пополам), ⇒ уг аво = уг вао ( по св-ву углов в р/б тр) уг аво = уг вао  = (180-40): 2=70*

3) уг вад = 90*, так авсд - прямоугольник по условию, ⇒уг сад (он же оад) = 90-уг вао = 90-70 = 20*

ответ: 70* и 20*