Вариант 2 1.Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если ее градусная мера равна150°.2.Площадь кругового сектора окружности радиуса 6см равна 9 см2. Найдите длину соответствующей дуги.3.Найдите длину окружности, если площадь описанного около нее правильного шестиугольникаравна84 см2.4.Периметрправильного треугольника, вписанного в окружность, равен27 см. Найдите периметр и площадь правильногочетырехугольника, описанного около этой же окружности.АОАОАОАОАОАОА ​

1.

∠САО = ∠МВО как накрест лежащие при пересечении АС║ВМ секущей АВ,

∠СОА = ∠МОВ как вертикальные, ⇒

ΔСОА подобен ΔМОВ по двум углам.

СО : ОМ = АС : МВ

10 : ОМ = 15 : 3

ОМ = 10 · 3 : 15 = 2 см

СМ = СО + ОМ = 10 + 2 = 12 см

А2.

∠АРК = ∠АСВ как накрест лежащие при пересечении КР║ВС секущей АС,

∠А общий для треугольников АКР и АВС, ⇒

ΔАКР подобен ΔАВС по двум углам.

Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия:

Pakp : Pabc = AK : AB

Pakp = Pabc · AK / AB = (16 + 15 + 8) · 4 / 16 = 39 / 4 = 9,75 см