Окружности с радиусами 60см и 90см соприкасаются. Очно и заочно, примыкающих к их найдите расстояние между центрами.​

Площадь четырёхугольника вычисляется по формуле:


где d1 , d2 – диагонали четырёхугольника,
а – угол между диагоналями ( 0° < а ≤ 90° )
Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом, а у прямоугольника – под острым углом.
_____________________________

Площадь квадрата:


Площадь прямоугольника:

______________________________

Сравним площади данных четырёхугольников:

S (k) V S (p)

( 1/2 ) × d² V ( 1/2 ) × d² × sina

1 V sina

“ V ” – знак сравнения ( < , = , > , ≤ , ≥ )

Все значения синуса принадлежат промежутку [ – 1 ; + 1 ] . В нашем случае подходит промежуток ( 0 ; 1 ]
Из этого следует, что единица – максимальное значение синуса угла , то есть sin90°. Значит, sinа < 1
Соответственно, площадь прямоугольника будет меньше площади квадрата, что и требовалось доказать.