4. Рассматривается куб АВСDA1B1C1D1. а) Изобразите на чертеже рассматриваемый куб и его сечение плоскостью, проходящей через точки A, A1 и С.б) Найдите площадь сечения куба плоскостью AA1C , считая, что ребро куба равно 3.в) Найдите площадь поверхности призмы АВDA1B1D1г) ) Найдите угол между плоскостями A A1Cи BB1C1C.

Центр правильного треугольника - это центр описанной и вписанной окружности, и расположен он в точке пересечения высот (медиан, биссектрис).

Т.к. все высоты правильного треугольника равны между собой,  эта точка делит каждую высоту ( медиану) этого треугольника по свойству медиан в отношении 2:1, считая от вершины , т.е.

АО=ВО=СО,

.Эти отрезки - проекции наклонных МА, МВ, МС  

Поскольку проекции равны, то и наклонные равны. Т.е.

МА=МВ=МС

МА по т. Пифагора

МА=√ (АО²+МО²)  

АО - радиус описанной окружности и может быть найден по формуле

R=a/√3

или найти длину высоты данного правильного треугольника,  и 2 ее трети и будут проекциями наклонных  , т.е. равны АО.

h=a√3):2=6√3):2=3√3

AO=3√3):3)·2=2√3

МА=√(АО² + МО²)=√(12+4)=4 см