В треугольнике ABC ВАС 110°, три биссектрисы треугольника АВСпересекаются в точке Г. На лучах CA и BA взяты такие точки Ѕитсоответственно, что ТВ — BC = CS Найдите градусную меру угла SIT. .​

Заметим, что ∠ABQ = ∠CBP = ∠ABI = ∠CBI = 60°.

Пусть ∠BAC = 2x, а ∠BCA = 2y, тогда (из треугольника ABC) 2x + 2y + 120° = 180°, то есть x + y = 30°.

Треугольники ACI и QCI равны (по первому признаку), поэтому ∠CQI = ∠CAI = x. Из треугольника QBI: ∠QIB = 180° – 120° – x = 60° – x. Аналогично PIB = 60° – y.

Таким образом, ∠PIQ = ∠PIB + ∠QIB = (60° – y) + (60° – x) = 120° – (x + y) = 120° – 30° = 90°.