Длины сторон прямоугольника равны 8 и 6 см через точку о пересечения его диагоналей проведена прямая ок перпендикулярная его плоскости найдите расстояние от точки к до вершины прямоугольника если ок=12 ///-/-/-// 2 . длины сторон прямоугольника abc соответственно равны вс=15 ав=13 ас=4. через сторону ас проведена плоскость альфа состовляющая с плоск. данного треуг. угол 30°. найти расстояние от вершины в до плоскости альфа. 10 класс

S( основания)=π·r²   9π = π·r²    ⇒  r²=9        r = 3 cм - радиус основания конуса   s( бок) = π·r·l l- образующая конуса. 15π = π·3·l  ⇒  l=5 cм осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник, с боковыми сторонами l=5 cм и основанием , равным диаметру основания конуса, 6 см высота этого треугольника по теореме пифагора н²=5²-3²=25-9=16 н=4 сфера, вписана в конус. значит ее большая окружность вписана в треугольник, являющийся осевым сечением конуса. по формуле

Теорема  1. если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.  2. если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.  3. если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.  доказательство  1. пусть параллельные прямые a и b пересечены секущей mn (c). докажем что накрест лежащие углы 3 и 6 равны. допустим, что углы 3 и 6 не равны. отложим от луча mn угол pmn, равный углу 6, так, чтобы угол pmn и угол 6 были накрест лежащими углами при пересечении прямых мр и b секущей mn. по построению эти накрест лежащие углы равны, поэтому мр||b. мы выяснили, что через точку м проходят две прямые (прямые a и мр) , параллельные прямой b. но это противоречит аксиоме параллельных прямых. значит, наше допущение неверно и угол 3 равен углу 6.