Ребро куба ABCDA1В1C1D1 равно 4. Через точки С, D1 и середину ребра АА1 проведена секущая плоскость. Найдите площадь сечения куба.

ответ: АС≈45,4 см, МС=5√37

Объяснение:

Не рассматривая отрезок АС, который проведен в середине ΔАВС, найдем сторону АС ΔАВС и проекцию МС. Рассмотрим ΔАВМ. В нем АВ - гипотенуза, а ВМ и АМ катеты. Найдем ВМ по теореме Пифагора:

ВМ²=АВ²-АМ²=30²-15²=900-225=675; ВМ=√675=√(25×9×3)=5×3√3=15√3см

Рассмотрим ΔВСМ. В нем ВС - гипотенуза, а ВМ и МС - катеты. Найдем МС по теореме Пифагора:

МС²=ВС²-ВМ²=40²-(√675)²=1600-675=925; МС=√925=√(25×37)=5√37

АС=АМ+МС=15+5√37.

Можно так и оставить, поскольку  целые числа и числа с корнями не складываются, но если нужно вычислить, то найдем приблизительное значение корня, округлив до сотых: √37≈6,08, подставим его вместо знака корня:

АС=15+5×6,08=15+30,4=45,4см