Биссектриса углов А и D параллелограмма АВСD пересекает В точке М, леюжащей на стороне ВС. Найдите периметр параллелограмма АВСD, если АВ = 4.​

∠АВD=60°

∠BDC=120°

Объяснение:

Дано: прямые AB ║ CD;

секущая BD.

ВК - биссектриса ∠АВD; DK - биссектриса ∠BDC;

BD=2KD.

Найти: ∠АВD; ∠BDC.

1. ∠АВD +∠BDC=180° - внутренние односторонние при AB ║ CD и сек. BD.

2. ∠1=∠2 (ВК - биссектриса)

∠3=∠4 (DK - биссектриса)

⇒∠1+∠2+∠3+∠4=180°

или ∠2+∠3=90°

3. Рассмотрим ΔKBD

∠2+∠3=90° (п.2)

⇒∠BKD=180°-(∠2+∠3)=90° (сумма углов Δ)

⇒ ΔKBD - прямоугольный.

4.BD=2KD (условие)

То есть катет вдвое меньше гипотенузы.

⇒ KD лежит против ∠2=30°.

Тогда ∠3=90°-∠2=60° (сумма острых углов прямоугольного Δ)

5. ∠АВD=30°·2=60° (ВК - биссектриса)

∠BDC=60°·2=120° (DK - биссектриса)