На дом, основание которого имеет форму прямоугольника ABCD нужно установить крышу, с которой дождевая вода стекает с четырех сторон. AB = 2a м, BC = 2b м. Все грани крыши с плоскостью основания образуют угол a. Сколько нужно профнастила для покрытия крыши? При этом учтите, что профнастил в количестве k процентов поверхности крыши уходит при срезе.

Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т = (1 + tg2α) * sin2α. Рассмотрим те значения α, для которых tgα имеет смысла, то есть пусть α ≠ 90° + n * 180°, где n – целое число.

Воспользуемся формулой tgα = sinα / cosα. Тогда Т = (1 + (sinα / cosα)2) * sin2α = (1 + (sin2α / cos2α)) * sin2α = ((sin2α + cos2α) / cos2α) * sin2α.

Учитывая sin2α + cos2α = 1 (основное тригонометрическое тождество), получим Т = (1 / cos2α) * sin2α = sin2α / cos2α = (sinα / cosα)2 = tg2α.

ответ: Если α ≠ 90° + n * 180° (где n – целое число), то (1 + tg2α) * sin2α = tg2α.

Объяснение: