Из точки к плоскости проведены две наклонные длиной 24 и 20 см. большая из них образует с плоскостью угол 30 градусов. найдите проекцию меньшей наклонной.

получатся 2 прямоугольных треугольника

из одного найдем длину перпендикуляра к плоскости:

24/2=12 (катет против угла в 30 градусов)

из другого по т.пифагора (проекция)^2 = 20*20 - 12*12 = (20-12)(20+12) = 8*32 = 8*8*4

проекция = 8*2 = 16

 

проведя проекцию мы получим треугольник с высотой. высота равна половине большей наклонной, т.к. лежит напротив угла в 30 градусов и равна 12. дальше по теореме пифагора проекция меньшей наклонной получается равна 16.

построим прямую oa от точки o до прямой mh так что угол oam = 90 градусов,

это и есть расстояние от точки o до прямой mн

 

треугольники moa и mok равны это следует из следующего :

1 в треуг оам угол  oam = 90 гр

    в треуг omk угол okm = 90 гр

2 угол аmo = углу kmo (биссектриса угла)

3 сторона треугольника mo общая для обоих треугольников

4 также угол moa и угол mok в обоих треуг. равны, поскольку

    сумма углов в треуг. = 180 гр. ( вычитая 180 - 90 гр - известный угол)

этих условий достаточно чтобы сделать вывод, что треугольники равны.

 

следовательно ok = oa = 9

 

ответ 9

Пусть abcd -   трапеция с основаниями ab=2, cd =18. боковая сторона ad=26√3. угол dab= 120 градусов.  сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180 градусов  ⇒ угол аdc = 180 - 120 = 60 градусов. опустим высоту ae на основание трапеции cd. получаем прямоугольный треугольник aed, где ad - гипотенуза, ae - катет, противолежащий углу ade=adc=60 градусов, de - катет, прилежащий углу ade. ae = ad * sin (ade) ae = 26√3 * sin (60°) = 26√3 *  √3/2 = 39 (см) площадь трапеции s  = 1/2 * (a+b) * h, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции. s = 1/2 * (ab + cd) * ae = 1/2 * (2 + 18) * 39 = 390 (см²)