Отрезок АМ-биссектриса треугольника АВС. Через точку М проведена прямая, параллельная АС и пересекающая сторону АВ в точке Е. Доказать, что треугольник АМЕ равнобедренный. С РИСУНКОМ

АВСД трапеция, ВД перпендикулярна АВ, треугольник АВД прямоугольный, уголАВД=90, АВ=корень(АД в квадрате-ВД в квадрате)=корень(40-20)=2*корень5, треугольник АВД-равнобедренный, АВ=ВД=2*корень5, уголА=уголАДВ=90/2=45, уголАДВ=уголДВС=45 как внутренние разносторонние, СЕ перпендикулярна ВД, треугольник ВСЕ прямоугольный, равнобедренный, уголВСЕ=90-уголДВС=90-45=45, ВЕ=СЕ, треугольник СЕД прямоугольный , tgЕСД=3, ЕД=СЕ*tgЕСД=3СЕ, ВД=ВЕ(СЕ)+ЕД(3СЕ)=СЕ+3СЕ=4СЕ, 4СЕ=2*корень5, СЕ=ВЕ=корень(20/16)=корень(5/4)=корень5/2