Серединные перпендикуляры боковых cторон АВ и ВС равнобедренного треугольника АВС пересекают основание АС в точках М и N. Докажите, что ВM=ВN

Если это треугольник, то тут и решать нечего, поскольку центр обеих окружностей совпадает с точкой пересечения медиан, а сама медиана как раз и делится этим самым центром на 2 отрезка, один из которых радиус описанной, а другой - вписаной окружности. Поэтому медиана (высота, биссектриса) равна сумме радиусов, то есть сумме длин окружностей, деленной на 2 пи.

(7*корень(3)*пи)/(2*пи) = 7*корень(3)/2;

сторона поэтому равна 7 (поделил на синус 60 градусов), а периметр 21.

Если же многоугольник  произвольный, то тут решение зависит от числа сторон. Уточните.