Какие из следующих утверждений верны? И почему? 1) Если при пересечении двух прямых третьей, сумма накрест лежащих углов равна 180°, то две прямые параллельны. 2) Через любые три точки проходит ровно одна прямая. 3) Любые три прямые имеют не менее одной общей точки. 4) В тупоугольном равнобедренном треугольнике, основание меньше боковой стороны.​

См. Объяснение

Объяснение:

Все решения основаны на свойствах вписанного и центрального углов:

1) вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается;

2) центральный угол равен дуге, на которую опирается.

Верхние и нижние рисунки видны не полностью, поэтому рассмотрим те, которые видно.

Рис. 4

1) Вписанный ∠В = 40°. Это значит, что дуга, на которую он опирается (ADC), равна:

40 · 2 = 80°.

2) Вся окружность = 360°. Значит, дуга АВС, на которую опирается вписанный ∠х, равна:

360 - 80 = 280°.

3) Вписанный ∠х равен половине дуги АВС, на которую опирается:

∠х = 280 : 2 = 140°.

ответ: ∠х = 140°.

Рис. 5

Центральный ∠О равен дуге АВС, на которую опирается. Следовательно, дуга АВС = 110°, а вписанный угол х опирается на дугу:

360 - 110 = 250°, поэтому:

∠х = 250 : 2 = 125°.

ответ: ∠х = 125°.

Рис. 6 - аналогичен рис. 5.

∠х = 360 - 100·2 = 160°

ответ: ∠х = 160°.

Рис. 9

АОС - диаметр, делит окружность пополам, т.е. дуга ADBC = 180°.

1) ∠В = 35° - следовательно, дуга AD = 35 · 2 = 70°, а дуга DBC = 180 - 70 =110°.

2) ∠х = 1/2 дуги DBC = 110 : 2 = 55°.

ответ: ∠х = 55°.