Дано 2 різні прямі b і c, які перетинаються в точці C. Чи можуть всі прямі, які перетинають дані дві прямі і не проходять через точку C, знаходитися в одній площині? так ні Чи можуть дві різні площини мати тільки одну спільну точку? так ні Дві площини α і β перетинаються за прямою m. Пряма a лежить в площині α, а пряма b лежить в площині β. Прямі b і a перетинаються в точці A. Точка A не знаходиться на прямій m? так ні

ABCD - параллелограмм
AK и KD - биссектрисы
L BAK = L KAD = L A \2 = L 1
L AKB = KAD = L A \2 = L 1
L ADK = L KDC = L D \2 = L 2
Треугольник AKD:
L AKD = 180 - (L AKB + L ADK) = 180 - (L 1 + L 2)
Треугольник KCD:
L DKC = 180 - (L KDC + L C) 
L C = L A = 2 * L1
L KDC = L 2
=>
L DKC = 180 - (L 2 + 2 * L 1)
Угол BKD (сумма двух углов) равна:
L BKD = L AKB + L AKD = L 1 + 180 - (L 1 + L 2) = 180 - L 2
Тогда:
L DKC = 180 - L BKD = 180 - (180 - L 2) = L 2
=>
L DKC = L KDC =>
в треугольнике DKC
KC = CD
Но в параллелограмме AB = CD и ранее найдено AB = BK =>
BK = KC =>
точка С - середина ВС