Расстояние от точки а, лежащей вне плоскости прямоугольного треугольника, до его вершин равно 17 см. найти расстояние от точки а до гипотенузы этого треугольника, равной 16 см.

Решение в

Если  точка c лежит на оси абсцисс и равноудалена от точек a и b, то она принадлежит перпендикуляру, проведенному из середины отрезка ав до пересечения с осью ох.уравнение прямой ав: (х+1)/(3+1) = у(-3)/(8-2),ав: 6х + 6 = 4у - 8.получаем уравнение прямой ав с коэффициентом: у = (6х + 14)/4 = (3/2)х + (7/2).находим координаты точки д - середины отрезка ав: д(-1+3)/2=1; (2+8)/2=5) = (1; 5).уравнение  перпендикуляра дс, проведенного из середины отрезка ав, имеет коэффициент перед х, равный (-1/к), где к -  это коэффициент прямой ав.дс: у = (-2/3)х + в.для определения параметра в подставим известные координаты точки д: 5 = (-2/3)*1 + в.отсюда в = 5 + (2/3) = 17/3.уравнение дс: у = (-2/3)х + (17/3).абсцисса точки с определится при подстановке в уравнение прямой дс у = 0. 0 = (-2/3)х + (17/3), отсюда х = (17/3)/(2/3) = 17/2 = 8,5.

Если это  прямоугольный (допустим,abc) , то один угол будет равен 90градусов, а другой 45(по условию), значит третий угол будет равен тоже 45 градусов (180-45-90=45 градусов). отсюда следует, что это равнобедренный треугольник, потому что углы при основании равны, если мы проведем медиану bh, то она будет и перпендикуляром, поэтому треугольник hbc прямоугольный. угол bhc равен 90 градусов, угол hcb равен 45, значит и угол cbh равен 45, отсюда следует, что треугольник равнобедренный, поэтому bh=ch=4см. гипотенуза ca состоит из отрезков hc и ha, они будут равны, т.к. медиана делит сторону пополам. отсюда следует, что искомая гипотенуза равна 8 см.