Найдите площадь трапеции с основаниями ad и bc, если ad= 12 см, bc= 6 см, cd= 5 см, ac= 13 см.

площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. 

полусумма оснований равна (6+12): 2=9 см

высоту найдем из двух треугольников и приравняем найденные значения. 

опустим из с высоту сн на аd

её значение из треугольника асн равно 

13²-(12-х)²

значение высоты из треугольника нсd

5²-х²

приравняем эти значения

13²-(12-х)²=5²-х²

169-144+24х-х² = 25-  -х²

24х=144+25 -169

24х=0

х=0

из этого следует, что эта трапеция - прямоугольная. 

высота в ней равна боковой стороне   и равна 5 см

площадь трапеции равна

5*9=45 см₂

числа 12, 13 и 5 наводят еще до решения на мысль, что диагональ трапеции с основанием и боковой стороной 5 см составляет прямоугольный треугольник ( из так называемых троек пифагора). но это нужно обосновать. что мы и сделали. 

1.в трапецию можно вписать окружность тогда, когда сумма оснований равна сумме боковых сторон.

следовательно, можно найти вторую боковую сторону:

6+27=13+х

33=13+х

х=33-13

х=20

20 см - вторая боковая сторона

2. радиус вписанной окружности в трапецию равен половине высоты трапеции.

высота трапеции неизвестна. её можно узнать, найдя площадь трапеции.

формула площади трапеции по четырем сторонам :

подставляем все значения в эту формулу, учитывая, что а=6, б=27см, с=13 см, д=20 см, и находим площадь, которая равна 198 см2.

3. ну а теперь можно приступить к нахождению высоты, зная площадь и основания.

у нахождения площади также существует формула: (а+б)/2*высоту

подставляем все известные значения.

(6+27)/2*высоту=198

33/2*высоту=198

высота=198*2/33

высота равна 12 см.

4. радиус круга: 12/2 = 6 см.

о т в е т: 6 см

відповідь: 6 см

пояснення:

все стороны ромба равны.

если периметр 24 см, то сторона ромба 24: 4= 6 см

диагональ ромба делит угол пополам, 120°: 2=60°.

рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный пересечением диагоналей.

угол между диагоналями 90°, так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

второй угол рассматриваемого треугольника 60° (120°: 2=60°)

третий угол треугольника 30° (180°-90°-60°=30°)

сторона ромба является гипотенузой прямоугольного треугольника.

половина диагонали - катетом, лежащим напротив угла 30°, значит он равен половине гипотенузы по определению.

так как сторона ромба 6 см, то половина диагонали 3 см.

вся диагональ 3+3=6 см

ответ: длина меньшей диагонали 6 см.