Диагональ bd прямоугольника abcd равна 5 см, и составляет со стороной ad 45градусов. найти площадь прямоугольника

рассм. тр-к abd

угол d=45

угол a = 90

⇒ угол b = 180-90-45 = 45

тогда abd равнобедренный ⇒ ab=ad

отсюда данный прямоугольник квадрат.

по т. пифагора:

bd²=ab²+ab²=2ab²

25=2ab²

ab=5/√2 см

s=a²=(5/√2)²=25/2=12.5 см²

 

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле s=a*b*sin(c), где a,b - соседние стороны параллелограмма, c - угол между ними. в параллелограмме синусы всех углов равны, поэтому можно брать любой угол (сумма соседних углов параллелограмма равна 180 градусов, а sin(x)=sin(180-x) для любого x от 0 до 180 градусов). в параллелограмме 2 пары равных сторон, значит, стороны нашего параллелограмма равны 6, 6, 8, 8. при этом противоположные стороны попарно равны, значит, любые 2 сосдение стороны равны 6 и 8. тогда s=6*8*sin(30)=6*8*1/2=24см². других случаев нет, так как любые 2 соседние стороны параллелограмма равны 6 и 8, а синус угла между ними будет равен sin(30), как написано выше.

Известно, что через прямую и не лежащую на ней точку можно провести единственную плоскость. предположим, что какие-то 9 точек лежат на одной прямой. тогда десятая точка либо лежит на этой же прямой, но тогда все 10 точек лежат на одной прямой, а значит, и в одной плоскости. либо десятая точка не лежит на этой прямой, но тогда через неё и прямую можно провести единственную плоскость, и все 10 точек будут лежать в этой плоскости, что противоречит условию. значит, среди 10 точек, не лежащих в одной плоскости, никакие 9 не лежат на одной прямой.