Площадь равностороннего треугольника 64.найдите его периметр

площадь равностороннего треугольника равна

;

сторона равностороннего треугольника равна

периметр равностороннего треугольника равен

Треугольник авс, мн-средняя линия=1/2ав, проводим высоту ск на ав, о-пересечение ск и мн, ав=4х, ск=2у, площадь авс=1/2*ав*ск=1/2*4х*2у=4ху, треугольник авс подобен треугольнику смн по двум равным углам (ав параллельна мн), угол в=уголсмн, угола=уголснм как соответственные, мн=1/2ав=4х/2=2х, в подобных треугольниках площади относятся как квадраты соответствующих сторон, ав²/мн²=площадьавс/площадьмсн, 16х²/4²=площадьавс/площадьмсн,, т.е площадь авс составляет 4 части, а площадь мсн=1 части, на долю авмн=4-1=3 части=24, 1 часть=24/3=8=площадьмсн

доказываем, что  треугольник    bаk  равнобедренный и прямоугольный. т.к. биссектриса делит угол пополам, то  прямой ∠ abc (90°) будет разделен пополам и будет образовывать угол ∠abк  = 45° соответственно ∠aкв будет также 45°:   ∠aкв =180° - (∠ abк + ∠ вак ).  треугольник  bаk  является равнобедренным, т.к. имеет прямой  ∠  вак (т.к. по условию авсd прямоугольник), а в основании два равных угла по 45° (∠ abк  и ∠aкв). соответственно катет ав=ак=5 см.

далее находим площадь прямоугольника s=ав*(ак+кd)=5*(5+7)= 60 см