Точка пересечения диагоналей трапеции делит одну из них в отношение 7: 15, средняя линия трапеции ровняется 44см. найдите основания трапеции.

abcd -трапеция, точка о точка пересечения диагоналей. пусть ао: ос=15: 7. вс=в, ad=a

треугольника вос и aоd - подобны. составим отношение: ad/15=bc/7  или а/15=в/7, b=7a/15.

средняя линия =44, т.е. (а+в)/2=44 или а+в=88

а+7а/15=88,

22а/15=88, а=60,

в=7*28/15=28.

ответ. 60см , 28 см.

Чтобы найти объем пирамиды, нам нужна ее высота и площадь основания. в основании правильной четырехугольной пирамиды находится квадрат. значит, площадь основания равна 64. чтобы найти высоту, нужно вспомнить, что высота пирамиды будет проведена в точку пересечения диагоналей квадрата (а эта точка делит диагонали квадрата пополам, причем длина диагонали квадрата составит 8√2), а также эта высота даст нам прямоугольный треугольник, где гипотенузой будет боковое ребро пирамиды, а катетами сама высота пирамиды и половина диагонали квадрата. отсюда по теореме пифагора находим квадрат высоты пирамиды: (√41)² - (4√2)² = 41 - 32 = 9. значит, высота пирамиды равна  √9 = 3. пользуясь теперь формулой для объема пирамиды, имеем: 1/3×3×64 = 64 ответ: 64

Пусть основание - 8a, высота - 3а. т.к. треугольник равнобедренный, то высота является и медианой. получим прямоугольный треугольник, в котором катеты относятся как 3: 4, а гипотенуза = 20. запишем теорему пифагора: (3a)^2+(4a)^2=20^2 25a^2=400 a^2=16 a=4, значит катеты высота треугольник будет равна = 3*4=12 (см), основание будет равно = 8*4=32 (см) радиус вписанной окружности можно найти по формуле: r = s/p p = 32+20+20/2=36 s = 32*12/2=192 r = 192/36=5 1/3 (пять целых одна третья) ответ: 5 1/3 см.