Найдите радиус шара, вписанного в куб, если ребро куба равно 8.

радиус равен 4 так как ребро куба равно диаметру шара так как шар в куб как раз таки вписан

1)рассмотрим рисунок этой поделенной на 3 части трапеции. поведя из вершины у меньшего основания прямую, параллельную одной из боковых сторон, получили треугольник и параллелограмм.

каждая из этих фигур разделена на 3 части.

в параллелограмме стороны равны, а части искомых отрезков равны меньшему основанию трапеции. треугольник же делится на подобные треугольники по свойству равенства углов при параллелльных прямых ( которые мы провели при разделении трапеции) и секущей, а угол при вершине этих треугольников - общий. так как боковая сторона разделена на 3 равные части, то отношение сторон этих треугольников 1: 2: 3основание большего треугольника (его боковая сторона=боковая сторона трапеции) равно разности оснований:

5 - 2=3т.к. боковая сторона трапеции разделена на 3 равныечасти, отношение сторон меньшего ( верхнего) треугольника и большего равно 1: 3следовательно, его основание равно ⅓  ·3=1 смотношение второго по величине треугольника и большего равно 2: 3, отсюда его основание равно ⅖·3=2 смтак как длина каждого из проведенных параллелльных отрезков больше оснований   треугольников на 2,  то: длина искомых отрезков равна: 1 см+2=3 см2см+2=4см2)стороны треугольника mnp относятся к сторонам авс как 1: 3,т.к. каждая сторона δ  авс разделена в отношении 1: 2. и эта одна часть - сторона δ  mnp, стороне же авс остаются её 3 части. треугольники авс и mnp подобны, так как их сходственные стороны пропорциональны и коэффициент подобия этих треугольниковk=1/3площади подобных фигур относятся, как квадрат их коэффициента подобия, а в этой в отношении (1/3)²=1/9.площадь δ  mnp=1/9 площади тр-ка авси равна 1/9 от s или s/93)

площади подобных фигур относятся, как квадрат их коэффициента подобия. т.к. площади квадратов относятся как 25: 9, то коэффициент подобия ( отношение сторон квадратов) равенk=√(25/9)=5/3пусть сторона меньшего квадрата равна х.тогда сторона большего равна х+10

(х+10): х=5: 3по свойству пропорции3(х+10)=5х3х+30=5х2х=30х=15сторона меньшего квадрата равна 15проверка: площадь большего квадрата (15+10)²=625площадь меньшего 15²=225625: 225=25: 9

стороны обоих треугольников будут строго пропорциональны, т.к треугольники имеют одинаковую форму.

пусть 1 сторона второго треугольника будет 360, вторая х,третья у.

найдем отношение между большей стороной 1треуг. и большей стороной 2 треуг.

360/80=4,5

найдем другие стороны 2 треугольника..ведь мы знаем сейчас на сколько стороны 2 треугольника больше 1.

х=64*4,5=288

у=46*4,5= 207

найдем периметр: р=360+288+207=855