Тангенс угла между плоскостью боковой грани пирамиды и плоскостью ее основанияравен корень из 12. найдите косинус угла между боковым ребром и плоскостью основанияпирамиды

Смотри решение ниже)

сфера вписана в конус.

осевое сечение конуса -равнобедренный треугольник и вписанная окружность.

R=S/p

р=(a+b+c)/2

SΔ=√(p(p-a)(p-b)(p-c))

прямоугольный треугольник:

катет - радиус r основания конуса, найти

гипотенуза - образующая L конуса

катет - высота конуса Н

<α - угол между образующей и радиусом основания

cosα=r/L, r=L*cosα

равнобедренный треугольник со сторонами: L, L, 2r

pΔ=(L+L+2r)/2, pΔ=L+r, pΔ=L+L*cosα, pΔ=L(1+cosα)

SΔ=√((L+r)(L+r-r)(L+r-L)(L+r-L))=√((L+r)*r² *L

SΔ=r*√(L+r)L,

SΔ= (L*cosα)*√L(1+cosα)*L,

SΔ=L*cosα*L*√(1+cosα),

SΔ=L²cosα√(1+cosα)  

R= [ L²cosα√(1+cosα) ] / [ L(1+cosα) ] .

R=L*cosα√(1+cosα) .

Sсферы=4πR .

Sсферы=4πLcosα√(1+cosα).

19)

ответ: 31° и 149°

объяснение: ∠2=31°, т.к. это соответственные углы при а║в и секущей с.

а         ∠1=180°-∠2=180°-31°=149°   по свойству смежных углов.

20 и 22) прости не знаю, как указывать их паралельность ; (

21)

ответ: ∠1=49° ∠2= 131°

обьяснение: подпишем угол 3 (на фото)

угол в 131° и ∠3 смежные

∠3= 180°-131°= 49°

т.к ∠3 и ∠1 накрест лежащие углы, то они равны.

∠1= 49°

∠1 и ∠2 смежные

∠2= 180°-49°=131°

23)

ответ: ∠а= 70° ∠с= 70°

обьяснение: ∠110° и ∠а смежные

∠а= 180°-110°=70°

т.к сумма всех уголов треугольника в сумме составляет 180°, то

∠с= 180°- (∠а+∠в)= 180°-(40°+70°)= 180°-110°=70°

24)

ответ: ∠а= 55° ∠в=70° ∠с=55°

обьяснение:

∠с и ∠125° смежные

∠с= 180°-125°=55°

∠а=∠с т.к они углы при основании равнобедренного треугольника.

∠а= 55°

т.к сумма всех угов треугольника равна 180°, то

∠в= 180°-(∠а+∠в)= 180°-110°=70°