Найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 см и острым углом 30 градусов вокруг меньшего катета

в результате вращения прямоугольного треугольника образуется конус. в нем:   образующая = 10 см, и угол между боковой стороной и основанием = 30°.

рассмотрим δsoa ( sa=10 см,   угол а=30°). т.к. катет   so лежит против угла 30°, то он равен половине гипотенузы, то есть 5 см.

дальше нужно найти катет ао. за теоремой пифагора он равен  √75.

теперь нужно найти площать основания. s(осн.) = πr² = (√75)²π = 75π cm².

теперь объём: v(конуса) =  ⅓ s(осн.)×н, где н-высота конуса. 

 

 

 

 

 

 

v=⅓  × 75  × 5 =125 см³.

ответ: 125 см³.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

назовем часть плоскости между двумя прямыми внутренней облатью (закрашенная), а остальную часть плоскости - внешней областью.

внутренние накрест лежащие углы - это пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей, лежащие во внутренней области по разные стороны от секущей.

соответственные углы - это пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей, лежащие по одну сторону от секущей, причем один угол лежит во внутренней области, а другой во внешней.

внутренние односторонние углы - это пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей, лежащие по одну сторону от секущей в внутренней области.

если только натуральные то  

16x^2-7y^2+9z^2=-3 \\ 7x^2-3y^2+4z^2 = 8 \\ \frac{-3-9z^2+7y^2}{16} = \frac{8-4z^2+3y^2}{7} \\ -21-63z^2+49y^2 = 128 - 64z^2+48y^2 \\ z^2+y^2 = 149 \\ x^2+y^2+z^2 = 10^2+7^2+4^2 = 165    

 

из меньших треугольников  

\frac{ ok }{sin60} = ob \\ \frac{ om }{sin60}= oc \\ \frac{ok+om}{sin60} = bc \\ kb=ob*sin30 \\ cm=oc*sin30 \\ ak+am= 2ab-bc*sin30 \\ p_{amok} = ab*( \frac{\sqrt{3}+3}{2}) \\ ab= \frac{ \sqrt{3}p+3p}{3} \\ p_{amok} = \frac{\sqrt{3}p+3p}{3} * \frac{\sqrt{3}+3}{2} = \sqrt{3}p+2p