Дано: треугольник abc угол eam = углу mac и угол mca = углу fcm , ab=bc найти: bm перпендикулярно ac​

Рассмотрим треугольник авс. на сторону ав отметим точку м на стороне вс отметим точку n, соединяем точки получается средняя линия равная 5,5 см. средняя линия равна верхнее основание плюс нижнее основание разделить на два. в-верхнее основание и равно нулю, значит нижнее основание ас равно мn умножить на два. следовательно, ас равно 11см пусть mn в три раза меньше стороны ав, значит ав=mn*3, ав=5,5*3=16,5см. пусть mn в 4 раза меньше стороны вс значит вс=mn*4, вс=5,5*4=22. периметр треугольника равно ав+вс+ас=16,5+11+22=49,5 см

Пусть тр-к abc имеет медианы aa', bb', cc', построим около него тр-к klm такой, что kab подобен cba, lcb подобен abc, mac подобен bca. такое постороение возможно, потому что тогда угол cbl + угол abk + b = 180 так как cbl = c, abk = a; a + b + c = 180. аналогично с остальными сторонами. так как авс подобен трем другим тр-кам, то получилось 3 параллелограмма: ablc, abcm, akbc как известно, в параллелограмме сумма квадратов сторон равна сумме квадратов диагоналей. тогда bc^2 + al^2 = 2ab^2+2ac^2 => al^2=2ab^2+2ac^2-bc^2 аналогично с остальными медианами - медиана равна половине корня из суммы удвоенных квадратов сторон, образующих угол, из которого опускается медиана, без квадрата стороны, на которую она опущена