47 ! ! медианы грани abc тетраэдра dabc пересекаются в точке о, на ребре cd лежит n так , что cn: nd=2: 3. разложите вектор on по векторам ba=a , bc=c , bd=d

нужно воспользоваться теоремой подобия треугольников. пусть треугольник с углами авс, где ас - основание. о-центр окружности, а ом, ор и ок - высоты треугольника, на стороны ав, вс и ас - соответственно. остальные соторны треугольника авс равны (32-12)/2=10см, треугольники вкс и овр подобны, т.к. все углы у них равны. отсюда пропорции катетов к гипотенузе ор/ов=кс/вс. высота вк находится по теореме пифагора. она равна 8 см. точка о делит вк на две части. примем отрезок ок=ор=ом (это радиу окружности) за х см, тогда ов=8-х. составим уравнение: х/(8-х)=10/6, отсюда х=3 см.

ответ: r окр = 3 см

1)

  могут только пересекаться, но не касаться. расстояние между центрами это не что иное как r+r+n где r - первый радиус, r - второй радиус, а n - расстояние между окружностями, если они не пересекаются. но так как сумма радиусов больше 60, то они пересекаются.

2)расстояние будет сумма радиусов. 30+40=70 см, а если круг в круге тогда 40-30=10 см

3)

вот тут точно не знаю. если бы было сказано, что хорда равна радиусу, тога пусть аб хорда, тогда треугольник аоб равносторонний. т.к. касательная это перпендикуляр в точке б, а углы в треугольнике равны по 60, тогда один из углов 30 градусов. т.к. получается равнобедренный треугольник, тогда угол при вершине полученного треугольника будет равен 180 - 2*30=120 градусов.

ответ: 120 и 30 градусов