Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. найдите гипотенузу 7 класс.

Впирамиде abcd построим плоскости, перпендикулярные соответственно ребрам ab, ac и b> ad и проходящие через их середины. эти плоскости будут равноудалены от точек a и b, a и c, a и d соответственно, поскольку местом точек, равноудаленных от концов данного отрезка, является плоскость, проходящая через его середину и перпендикулярная ему. обозначим точку пересечения этих плоскостей через o. докажем, что эта точка существует и единственна. действительно, две из этих плоскостей пересекаются по прямой l, поскольку они перпендикулярны двум непараллельным прямым. эта прямая перпендикулярна к плоскости abc. плоскость, перпендикулярная ad, не параллельна l и не содержит её, поскольку в противном случае прямая ad перпендикулярна l, то есть лежит в плоскости abc. итак, точка o равноудалена от всех вершин треугольной пирамиды, значит эта точка является центром описанной сферы. тем самым доказано существование такой сферы. докажем теперь её единственность. заметим, что центр любой другой сферы, проходящей через все вершины пирамиды, равноудален от всех этих вершин и, значит, принадлежит всем плоскостям, проходящим через середины ребер перпендикулярно последним. а это и означает, что центр такой сферы и точка o .

Md_|_  α ma ∩ α = a,, ad=12√5  см mb ∩ α= b, bd=12 см mb : ma = 5 : 7 пусть х- коэффициент пропорциональности (x> 0), тогда mв=5x, mа=7x 1. прямоугольный треугольник mda:   катет ad=12√5 гипотенуза ma=7x катет md найти по теореме пифагора: md²=ma²-ad²,  md²=(7x)²-(12√5)² md²=49x²-144*5 2.  прямоугольный треугольник mdb: гипотенуз mb=5х катет bd=12 кате md найти по теореме пифагора: md²=mb²-bd²,  md²=(5x)²-12² md²=25x²-144 md - общая для  δmda и  δmdb, => уравнение 49x²-144*5=25x²-144 24x²=144*4 x²=24 δmda: 49*24-144*5, md²=24*19. md=2*√6*19 md=2√114 см - расстояние от точки м до плоскости