Одна из сторон треугольника 6 дм, прилегающие к ней углы– 30° и 45°. найдите площадь данного треугольника.

Точки a,b,c,d не лежат в одной плоскости. точки k, l, m, n - середины отрезков ab,   bc, cd, ad cоответственно. укажите прямые, параллельные прямой ас.  1) kl 2)нет 3)kl u mn 4)mnданы четыре точки,  не лежащие в одной плоскости.    соединив точки а, в, с, получим  треугольник авс.  соединив точки а, с, d, получим треугольник асd.  средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.в треугольнике авс   точки к и   l соединяют середины сторон ав и вс, следовательно,  kl- средняя линия этого треугольника  и параллельна ас.  в треугольнике аdс   точки m и n соединяют середины сторон аd и cd, следовательно,  mn- средняя линия этого треугольника  и параллельна ас.  k l и   mn   - параллельны прямой ас. 

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними второго треугольника, то такие треугольники равны. дано: δавс и δа₁в₁с₁.             ав = а₁в₁, ас = а₁с₁, ∠а = ∠а₁. доказать: δавс = δа₁в₁с₁. доказательство: наложим треугольники друг на друга так, чтобы угол а совпал с углом а₁. тогда совпадут и лучи ав с а₁в₁  и ас с а₁с₁. так как ав = а₁в₁, точки в и в₁ совпадут. так как ас = а₁с₁, точки с  и с₁ тоже совпадут. через две точки можно провести единственную прямую, поэтому совпадут и отрезки вс и в₁с₁. так как треугольники совпали при наложении - они равны. при доказательстве признака использована аксиома: через любые две точки можно провести единственную прямую