1. докажи, что ad=cd: точка d как точка пересечения серединных перпендикуляров сторон ab и cb от конечных точек этих сторон. если ad= и = , следовательно, = .

Дано:                                     решение: авсд-трапеция         1) т.к. ав=сд=2см- трапеция равноб. ав=сд=2см                 2) отсюда  ∠а=∠д,  ∠в=∠с вс=5см                       3) проведём высоты трапеции: вн и сн1 ад=7см                       4)  δавн=δдсн1-по признаку равенства найти:                             прямоугольных  треугольников ∠ а,∠в,∠с,∠д           5)отсюда: ан=дн1, возьмём их длины за                                           х, тогда:                                       ад=ан+нн1+н1д, 7=2х+5,х=1                                     7)рассмотрим  δавн, по определению                                           cosa=ah/ab=1/2, cosa=1/2,∠a=60°                                              8)  ∠a=∠д=60°                                   9) по свойству четырёхугольника:                                         ∠а+∠в=180°,  ∠в=180°-60°=120°                                         ∠в=∠с=120° ответ: 60°,60°,120°,120°.

Из   δapc  : ac/sin∠apc=2r   (a/sin∠a=b/sin∠b =c/sin∠c =2r _теорема синусов). r =6/sin∠apc. нужно найти  ∠apc. ∠apc  =∠b +∠bap (свойство  внешнего  угла  δbap). ∠apc  =∠b +∠kaf =7° + (∠afc -∠akf)  =7° + (∠afc -∠akc)=7°+23°= 30°. * * *  ∠bap≡∠kaf ;   ∠akf≡∠akc * * * следовательно:   r =6/sin∠apc =6/sin30° =6/(1/2) =12 . ответ: 12. *  *  *  *  *  *  *     ∠afc =∠kaf+∠akf (свойство  внешнего    угла  δkaf)⇒ ∠kaf ∠afc -∠akf    *  *  *  *  *  *  *