Построить сечение параллелепипеда abcda1b1c1d1 плоскостью, проходящей через данные точки e, f, k, где e∈aa1, f∈a1b1, k∈b1c1.

aм*bc/2=67,5 вс=15  aм=9

по теореме пифагора, из треугольника abм находим bм=12, тогда мc=3  из треугольника ahc находим ac^2 = 81+9=90  тогда ec^2= (ac/2)^2=22,5   т к в равнобедренном треуголнике высота проведенная из вершины, является и биссектрисой и медианой(а медиана делит противолежащую сторону пополам)be^2 = bc^2-ec^2 = 225-22,5 =202,5 треугольники ebc и boм подобны, значит их площади относятся как квадраты соответствуюших сторон:   2*be^2/67,5=bh^2/x где x - искомая площадь boм  x = 24

ответ: 24см^2 

для начала могу поспорить, что в условии большая сторона не 24, а 21.

но раз задано 24, легко : )

и еще. я буду считать, что заданная параллельная прямая проведена к той стороне, которая противоположна углу, который эта биссектриса делит пополам. из условия это не понятно, можно выбрать наугад сторону : )

итак, прямая, параллельная основанию, отсекает от него подобный треугольник (ему самому и подобный : при этом стороны этого треугольника будут пропорциональны биссектрисам соответствующих углов. поскольку биссектрисы отностятся как 2/(2 + 5) = 2/7, то площади этих треугольников (исходного и отсеченного) относятся как 4/49. на долю же трапеции остается (49 - 4)/49 = 45/49 площади исходного треугольника. 

остается по формуле герона сосчитать площадь треугольника со сторонами 10,17 и 24. полупериметр равен 51/2, остальные сомножители 31/2, 17/2 и 3/2, площадь получается равной 51*корень(31)/4.

это число умножается на 45/49, получается ответ.