Дві сторони трикутника дорівнюють 6 дм і 8дм, а кут між нинми - 60. знайдіть невідому сторону трикутика.

с(квадрат)=а(квадрат)+в(квадрат)-2ав*косинус60

c^2=6^2+8^2-2*6*8*cos60

c^2=36+64-96*1/2

c^2=36+64-48

c^2=100-48

c^2=52

c=корен 52 

Коло називають описаним навколо трикутника, якщо воно проходить через усі вершини трикутника.при цьому трикутник називають вписаним у коло. на малюнку 220 коло описано навколо  ∆авс.центром кола, описаного навколо трикутника, є точка перетину серединних перпендикулярів до його сторін.на малюнку 220 центр описаного навколо трикутника авс кола - точка о є точкою перетину серединних перпендикулярів до сторін трикутника ав, ас і вс.легко зрозуміти, що серединні перпендикуляри до сторін трикутника перетинаються в одній точці.  загальні формули для знаходження радіуса описаного кола будуть розглянуті у наступних параграфах. в цьому параграфі формулу для обчислення радіуса кола описати навколо прямокутного трикутника: центром кола, описаного навколо прямокутного трикутника, є середина гіпотенузи, а радіус кола дорівнює половині гіпотенузи.

Дан равнобедренный  δасв: с - вершина, боковые стороны  ас=св на продолжении медианы ам за точку м отложим отрезок мк, равный ам. ам=мк=15, рк=рм+мк=10+15=25   полученный четырехугольник аскв-параллелограмм, т.к. его диагонали ак ивс точкой пересечения м делятся пополам (вм=мс и ам=мк). пусть ас=св=вк=х, тогда  δарн подобен  δврк по двум углам (угол арн=углу врк, угол анр=врк=90), тогда ар/рк=5/25=1/5 и  ан/вк=нр/рв=1/5 отсюда ан=вк/5=х/5 из прямоугольного  δврк   рв²=рк²-вк²=25²-х²=625-х² рв=√(625-х²) т.к.  нр/рв=1/5, нр=рв/5=1/5√(625-х²) нв=рв+нр=√(625-х²)+1/5√(625-х²)=6/5√(625-х²) из прямоугольного  δавн   ав²=нв²+ан²=(6/5√(625-х²))²+х²/25=(36(625-х²)+х²)/25   в параллелограмме d²+d²=2(a²+b²), значит  ак²+св²=2(ас²+ав²) или  ак²+ас²=2ас²+2ав²  30²=ас²+2ав²,    ав²=(30²-х²)/2=(900-х²)/2 приравниваем ав²: (36(625-х²)+х²)/25=(900-х²)/2 2(36(625-х²)+х²)=25(900-х²) 45000-72х²+2х²=22500-25х² 22500=45х² х²=500 тогда  ав²=(900-х²)/2=(900-500)/2=200 ав=√200=10√2