Диагонали ромба равны 10 см и 24 см. найдите расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны ромба

1) находим площадь ромба авсд: s=d1*d2/2=10*24/2=120(см кв)

2)находим ав-сторону ромба.для этого рассмотрим прямоугольный треугольник аов(о-точка пересечения диагоналей). ао=10: 2=5(см), во=24: 2=12(см).

по теореме пифагора ав=sqrt{5^2+12^2}=sqrt{169}=13(см)

3)находим расстояние от точки о-точки пересечения диагоналей ромба до стороны ромба ав. оно равно высоте oh треугольника аов.

площадь треугольника аов равна 1/4 площади ромба, т.е. 120: 4=30(см кв).

s(aob)=ab*oh/2

13*oh/2=30

13*oh=60

oh=60/13

oh=4 8/13 (см)

 

 

Площадь равна s=r*a+r*(b+c)=b*c*sin(a)/2 по теорем косинусов а*a=b*b+c*c-2bc*cos(a) есть два уравнения и два неизвестных. перепишем теорему косинусов так а*а=(b+c)^2-2bc(cos(a)+1) (b+c)=bc*sin(a)/2r-a попробуем:   а*а=(b+c)^2-2bc(cos(a)+1) (b+c)=bc*sin(a)/2r-a  (b+c)=x bc=(xr+ar)/sina a*a=x*x-2*(xr+ar)*(cosa+1)/sina a*a=x*x-2(x+a)r*ctg(a/2) x*x-2x *ctga/2r=a*a+2a*r*ctga/2 (x-ctg(a/2)*r)^2=a*a+2a*r*ctga/2+(ctg(a/2)*r)^2 (x-ctg(a/2)*r)^2=(a+ctg(a/2)*r)^2 x=a+2r*ctg(a/2) (b+c)= a+2r*ctg(a/2)  (вот это, наверное, ввиду простоты выражения , можно было бы и из каких-то иных соображений получить)  (b-c)^2= b*b-2bc+c*c= (a+2r*ctg(a/2))^2-4(xr+ar)/sina  (b-c)=sqrt((a+2r*ctg(a/2))^2-4(xr+ar)/sina))   b= (a+2r*ctg(a/2) )/2+ sqrt((a+2r*ctg(a/2))^2-4(xr+ar)/sina))/2   c=(a+2r*ctg(a/2) )/2- sqrt((a+2r*ctg(a/2))^2-4(xr+ar)/sina))/2     конечно, когда решали квадратное уравнение, могли и другие корни посмотреть получили бы еще и симметричное решение. b  и  c  равноправны и их можно поменять местами. извините , за некрасивый ответ. надеюсь, правильный.

Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, равна: а₃ = r√3. сторона правильного четырёхугольника, вписанного в окружность, равна: а₄ = r√2. по условию   r√3 -  r√2  = 2. отсюда радиус окружности равен: r = 2 / (√3 -  √2) =  6.292529. окружность,  описанная около первого квадрата, является вписанной в заданный (второй) квадрат. сторона этого квадрата равна : а = 2r = 2* 6.292529 =  12.58506.тогда периметр заданного квадрата равен: р = 4а = 4* 12.58506 =  50.34023.