Даны два острых угла α и β, причем α < β, постройте угол с градусной мерой 2, 5β − 0, 5α.

1. два получившихся треугольника равны по 3 признаку равенства,т.е по 3 сторонам. ав=вс,аd=cd,bd общая сторона. все ) 2. тут посложнее. у нас по условию все стороны равны (вообще это ромб ну да ладно). рассмотрим треугольник авс. он равгобедренный, значит угол а равен углу с. дальше посмотрим на треугольник асд. он тоже равнобедренный, значит угол а равен углу д. далее смотрим на треугольник авд. у него ао это биссектриса (т.к мы получили выше что углы вао и дао равны). а значит это и медиана, т.к треугольник равнобедренный и высота. значит углы аов аодравны по 90 градусов. аналогично доказывается что и углы сод сов равны по 90 градусов. т,е отрезки ас и вд взаимно перпендикулярны

пусть есть треугольник с катетами ab и bc.

если  радиус описанной окружности равен 6,5, то гипотенуза равна 2*6,5 = 13.

отрезки катетов до точки касания вписанной окружности равны   2 и -2.

по свойству касательных гипотенуза равна сумме этих отрезков:

ab - 2 + bc - 2 = 13   или ab + bc=17.

за теоремой пифагора 13² = ab² + bc².

возведём в квадрат равенство ab + bc = 17:

ab² + 2ab*bc + bc² = 289.     заменим ab² +bc² = 169.

2ab*bc = 289 - 169 = 120, ab*bc = 120/2 = 60.

из выражения ab+ bc = 17 выразим bc = 17 - ab и подставим в   ab*bc = 60.

получим: ab(17 -ab) = 60     или 17*ab -ab² = 60.

получили квадратное уравнение ab² - 17ab + 60 = 0.

квадратное уравнение, решаем относительно ab.

  ищем дискриминант:

d=(-17)^2-4*1*60=289-4*60=289-240=49;

ab1=(√49-(-17))/(2*1)=(7-(-17))/2=(7+17)/2=24/2=12;

ab2=(-√49-(-17))/(2*1)=(-7-(-17))/2=(-7+17)/2=10/2=5.

ответ: катеты равны 5 и 12.