Вравнобедренном треугольнике сумма внутренних углов вместе с одним внешним составляет 310°. определить углы треугольника.

сумма углов в треугольнике=180 гр., значит на внешний угол приходится 310-180=130, а значит смежный с ним угол =180-130=50(сумма смежных углов=180)

возможны два варианта

1. если угол=50 при основании, то другой угол приосновании тоже 50, тогда угол при вершине 180-100=80

2.если угол =50 гр. , то на углы при основании приходится 180-50=130

и каждый угол при основании равен 130: 2=65

ответ 50,50,80 и 50, 65,65

Даны длины сторон треугольника  ab=5, ac=11, bc=12. из вершины a треугольника abc опущены перпендикуляр ax на биссектрису угла b и перпендикуляр ay на биссектрису внешнего угла c.  найти длину отрезка ху.данную можно решить двумя способами: 1) ,2) векторным.1) по заданным длинам сторон треугольника авс находим углы: cos a=  (ав²+ас²-вс²)/(2*ав*ас)   = 0,018182. a = 1,552614 радиан = 88,9582 градусов. cos в=  (ав²+вс²-ас²)/(2*ав*вс)   = 0,4. b = 1,159279 радиан   = 66,42182 градусов. cos c=  (аc²+вс²-ав²)/(2*аc*вс)   = 0,909091. c = 0,4297 радиан = 24,61998 градусов.заданный отрезок ху рассмотрим как основание трапеции вхус.ху = 12 - 5*cos(b/2)*cos(b/2) + 5*cos(b/2)*sin(b/2)*tg(c/2).подставив значения функций углов, находим: ху = 9.2) рассмотрим треугольник авс в системе координат: точка а - начало, точка с -на оси ох.с учётом найденных значений углов, определяем координаты вершин: точка а            точка в                                точка с ха    уа            хв                  ув                        хс        ус 0        0        0,090909      4,999173                    11          0 используем формулу биссектрисы по координатам вершин и длинам сторон:   вх:   ((уа-ув + ус-ув )/ав) * х +  ((хв-ха + хв-хс )/вс) * у + ((ха*ув - хв*уа)/ав +  (хс*ув - хв*ус)/вс)  = 0.подставив значения, получаем  вх  в виде уравнения с угловым коэффициентом:     у(вх) = -1,5898732 х + 5,143707.уравнение перпендикуляра ах из точки а на эту биссектрису с учётом к(ах) = -1/к(вх) : у(ах) =  0,628980978х.находим координаты точки х как точки пересечения прямых ах и вх  x(х) =   2,318182;   у(х) = 1,4580923.аналогично находим координаты точки у: x(у) = 10,5;   y(у) = -2,2912878.теперь длина ху равна: ху =  √((x(х)-x(у))²+(у(х)-у(у))²) = 9.

Пирамида  MABCD, основание - прямоугольник ABCD: AD=BC=18 см; AB=CD=10 см;  O- точка пересечения диагоналей AС и  BD, MO - высота пирамиды. Так как у прямоугольника диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, то OA = OB = OC = OD  - это проекции боковых ребер на основание. Проекции наклонных равны, следовательно, наклонные тоже равны :  AM = BM = CM = DM - боковые ребра пирамиды.  Тогда ΔAMD = ΔBMC - по трём равным сторонам,  ΔAMB = ΔDMC - по трём равным сторонам. Проведем  KT║AD  ⇒  OK=OT=AD/2 = 18/2 = 9 смΔMOT - прямоугольный, теорема ПифагораMT² = MO² OT² = 12² 9² = 144 81=225 = 15²MT = 15 см см²Проведем  FG║DC  ⇒  OG=OF=DC/2 = 10/2 = 5 смΔMOF - прямоугольный, теорема ПифагораMF² = MO² OF² = 12² 5² = 144 25 = 169 = 13²MF = 13 см см²Площадь боковой поверхности пирамиды см²Sбок = 384 см²Площадь основания  см²Площадь полной поверхности пирамиды S = 384 180 = 564 см²