Вправильной треугольной пирамиде sabc с вершиной s, все ребра которой равны 3, точка m - середина ребра ас, точка о - центра основания пирамиды, точка f делит отрезок so в отношении 2: 1, считая от вершины пирамиды. найдите расстояние от точки b до прямой mf

Пирамида кавс - прямоугольная, ка перпендикулярна тр-ку авс и является высотой пирамиды. тр-к авс - прям-ый, < авс=90°, ас=4 см, < вас=30°. в прям-ом тр-ке катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы, т.е. вс=2 см. ав найдем по теореме пифагора ав^2=ac^2-bc^2=16-4=12 ав=2√3 площадь тр-ка равна половине произведения катетов: s=½*ab*bc=½*2√3*2=2√3 см кв. по условию в прям-ом тр-ке кав < ква=60°, значит < акв=30°. получается, что гипотенуза кв=2*ав=2*2√3=4√3 см по теореме пифагора найдем высоту ка ka^2=kb^2-ab^2=48-12=36 ка=6 см найдем объем пирамиды: v=1/3*s*h v=1/3*2√3*6=4√3 см куб. 

Площадь прямоугольника-s= a*b докажем, что  s = ab.

достроим прямоугольник до квадрата со стороной  a + b, как показано на рисунке 1.

так как  площадь квадрата равна квадрату его стороны, то площадь этого квадрата равна (a + b)2.с другой стороны, этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью s, равного ему прямоугольника с площадью s  (так как, по свойству площадей, равные многоугольники имеют равные площади)  и двух квадратов с площадями a2  и b2.  так как четырехугольник составлен из нескольких четырехугольников, то, по свойству площадей, его площадь равна сумме площадей этих четырехугольников: (a + b)2  = s + s + a2  + b2, или  a2  + 2ab + b2  = 2s + a2  + b2.отсюда получаем:   s = ab, что и требовалось доказать.