Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника поділяє катет на відрізки завдовжки 15 см і 20 см. знайдіть площу трикутника

биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки пропорциональные прилежащим сторонам, т.е. катетам. значит, по теореме пифагора (20х)²+(15х)²=(20+15)²

400х²+225х²=35²

625х²=35²

(25х)²=35²

отсюда коэффициент пропорциональности равен 35/25=7/5

один катет равен 15*7/5=21/см/. а другой 20*7/5=28/см/

площадь треугольника равна 21*28/2=294/см²/

я знаю первое))

дано: тр-к авс,ав=вс=17,вд-высота_cosa=8/17 найти: вд pешение: 1)cosa=ad/ab=> 8/17=ad/17=> ad=8. 2)bd²=ab²-ad²; bd²=17²-8²=(17-8)(17+8)=9*25=> bd=3*5=15.

а второе только без дано((

пусть высота проведенная к большей   стороне(ад) - вн. площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту проведенную к этому основнию, значит s=bh*ad=14*4=56(см)^2-площадь параллелограмма. 

обозначим вторую высоту проведенную к стороне сд, как ак, тогда по формуле площади парллелограмма имеем:

s=ak*cd, отсюда ак=s/cd=56/8=7(см).

ответ: 56см^2, 7см.

дано:

        основание авс, высота - sk (опущена к стороне ас), о - центр вписанной, описанной окружности, точка пересечения медиан, высот, биссектрис и серединных перпендикуляров, а так же - основание высоты so. 

          so=4 м; sk=5м

найти: ас или ав или вс

решение:

        рассмотрим треугольник sok - он прямоугольный (угол о=90 градусов), в нём мы знаем гипотенузу sk и катет so. в данной это египетский треугольник, т.к. гипотенуза = 5, один катет = 4, значит второй катет равен 3 (так просто быстрее)

        теперь рассмотрим треугольник окс - он тоже прямоугольный (угол к=90 градусов), так же мы в нём заем угол оск - он равен 30 градусам, потому что со - биссектриса в равностороннем треугольнике, в котором все углы по 60. и так в треугольнике окс нам узнать кс, потому что тогда мы узнаем половину ас, т.е. стороны основания пирамиды. можно конечно тупо по пифагору посчитать, но легче вспомнить, что катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, а катет, лежащий против угла в 60 градусов, равен первому катету домноженному на корень из 3. 

ну вот теперь можем найти саму стоону основания : 3 корня из 3 умножить на 2 = 6 корней из 3