Как доказать равенство треугольников aoc1 и coa1? известно, что ас параллельно а1с1. и см. фото.

▪углы ас1с и са1а видны из отрезка ас под одним и тем ж углом. значит, вокруг четырёхугольника са1с1а можно описать окружность.

▪ас || а1с1 , поэтому са1с1а - равнобедренная трапеция, ас1 = а1с.

▪тр. аос1 = тр. соа1 по катету и прилежащему углу, что и требовалось доказать.

Пусть одна из трех равных частей равна х, тогда диагональ равна 3х.  вторая сторона равна по теореме пифагора  корень((3x)^2-(корень(2))^2)==корень(9x^2-2)  высота треугольника, стороны которого стороны прямогоульника и диагональ равна по теореме пифагора корень((корень(2))^2-x^2)=корень(2-x^2)  площадь прямоугольника равна 2* 1/2* 3х* корень(2-x^2) (сумма двух равных реугольников, площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание(в данном случае это диагональ прямоугольника)) или корень(2)*корень(9x^2-2) составляем уравнение   корень(2)*корень(9x^2-2)=2* 1/2* 3х* корень(2-x^2) 3х* корень(2-x^2)=корень(2)*корень(9x^2-2) 9x^2*(2-x^2)=2*(9x^2-2)18x^2-9x^4=18x^2-4 9x^4=4 x^4=4/9 x=корень(2/3) 3x=3*корень(2/3)=корень(6)

Свойства параллельных прямых  теорема  две прямые, параллельные третьей, параллельны.  доказательство.  пусть прямые a и b параллельны прямой с. допустим, что прямые a и b не параллельны. тогда они пересекаются в некоторой точке с. получается, что через точку с проходит две прямые параллельные прямой с. но это противоречит аксиоме «через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной» . теорема доказана.  теорема  если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны.  доказательство.  пусть есть параллельные прямые a и b, которые пересекаются секущей прямой с. прямая с пересекает прямую а в точке a и прямую b в точке b. проведем чрез точку a прямую a1 так, что бы прямые a1 и b с секущей с образовали равные внутренние накрест лежащие углы. по признаку параллельности прямых прямые a1 и b параллельны. а так как через точку a можно провести только одну прямую параллельную b, то a и a1 .  значит, внутренние накрест лежащие углы, образованные прямой a и b, равны. теорема доказана.  на основании теоремы доказывается:   если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то соответствующие углы равны.  если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма внутренних односторонних углов равна 180 º