Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, если его основание равно 18 см, а угол при вершине противолежащего основания равно 120 градусов.

основание 18см, половина основания 9см, половина угла при вершине, 60°, тогда второй острый угол в треугольнике, образованном половиной основания, бок. стороной и высотой, проведенной к основанию, может быть найден по теореме пифагора, т.е. бок. сторона 2х,высота х, пол. основания 9

уравнение 4х²-х²=9², х√3=9, х=9/√3=3√3/см/, боковая сторона тогда 2*3√3=6√3/см/

углы при основании 180°-120°/2=30°

по теореме синусов 18/sin120°=x/sin30°

x=9/корень из 3/2=18 корней из 3/3=6 корней из 3

Ав=вс=ас проведи высоту через о, например ак к стороне вс. ак^2 = ac^2 - ck^2 ck = 1/2bc = 1/2 * 6 = 3 см (по построению и свойству равностороннего треугольника) ac=ab =bc = 6 cм (по условию) тогда ak^2 = 6^2 - 3^2 = 39-9=27 ak = 5,2 см центр о находится в соотношении 2: 1, считая от вершины => ao: ok = 2: 1 => ao = 2/3ak =2/3 * 5,2 = 3,5 см в треугольнике аом ао = 3,5 см ом = 2 см => am^2 = ao^2 + om^2 = 3,5^2 + 2^2 = 12,25+4=16,25 am = 4,3 см треугольники аом=иом=сом, т. к. - мо - перпендикуляр, т. к. в правильном треугольнике центр является точкой пересечения высот, биссектрис и медиан и равноудален от вершин треугольника. , и ом - общая сторона для этих треугольников => - ао=во=со т. е. равенство по двум сторонам и углу между ними => ам=мв=мс

Трапеция авсд, ав=сд, угола=уголд, ас=вд, треугольник авд=треугольник асд по двум сторонам и углу между ними (ав=сд, ад общая, угола=уголд), тогда уголсад=уголадв, треугольник аод (о-пересечение диагоналей) прямоугольный (уголаод=90), равнобедренный, уголсад=уголадв=45, он-высота на ад=медиана=биссектриса=1/2*ад, треугольник вос прямоугольный (уголвос=90) равнобедренный, уголдвс=уголасв=45, ок-высота на вс=медиана биссектриса=1/2*вс, кн-высота трапеции=он+ок=1/2*(ад+вс), площадь трапеции=1/2*(ад+вс)*кн=кн*кн=кн²=16²=256