Осевым сечением цилиндра является прямоугольник диагональ которого наклонена к плоскости основания под углом 45°. высота цилиндра равна 8см. найти объем цилиндра

Из 10 класса: рассмотрим прямую а и точку м, не лежащую на этой прямой. через прямую а и точку м прохолит плоскость, и притом только одна. обозначим эту плоскость буквой b. прямая, проходящая черещ точку м параллельно прямой а, должна лежать в одной плоскости с точкой м и прямой а, т. е. должна лежать в плоскости b. но в плоскости b через точку м проходит прямая, параллельная прямой а, и притом только одна.(пусть это будет прямая с) итак, с - единственная прямая, проходящая через точку м параллельно прямой а.

Опустим из вершин тупых углов трапеции высоты к   большему основанию. часть большего основания и высота, как катеты, и боковая сторона - гипотенуза, образовали прямоугольный треугольник из тех, что называют египетскими. стороны в нем относятся как 3: 4: 5. поэтому без вычислений ( хотя можно и теорему пифагора применить) можно определить, чтоменьший катет этого треугольника кратен 3. а так как боковая сторона вдвое больше 5,то и катет нd вдвое больше трех иравен 6 см.  это - проекция боковой стороны на большее основание. точно так же с другой стороны от большего основания отсекается высотой отрезок, равный 6 см.   так как большее основание равно 17, то средняя его часть равна  17-6*2=5 см эта часть является стороной прямоугольника, равной меньшему основанию.  вс=5 см осталась арифметика: периметр трапеции равен 5+17+2*10=42 см