Відрізок cd завдовжки 15 см не має спільних точок зплощиною b. прямі са і db, які перпендикулярні до площини в, перетинають цю площину в точках а, bзнайдіть ab, якщо вd = 10 см, ac = 22 см.​

1) чертим произвольную прямую. отметим на ней т.о. ставим остриё циркуля в т.о и по обе её стороны отмечаем на прямой т.1 и т.2.  

2) из т.1 и т.2 как из центра раствором циркуля, большим чем расстояние от них до т.о, чертим две полуокружности. точки их пересечения соединяем. построег прямой угол. ( это стандартный способ деления отнезка - в данном случае отрезка 1-2- пополам и возведения перпендикуляра) 

3) из т. о, как из центра, проводим окружность. точки ее пересечения со сторонами прямоуго угла а и в. 

содединим а и в. треугольник аов - прямоугольный равнобедренный -ао=во. 

4 ) делим отрезок ав пополам ( см. п.2). 

ос - высота. медиана и биссектриса треугольника аов. угол аов=сов=45°

5) ставим ножку циркуля в т.с и тем же радиусом, что проведенная окружность, отмечаем на ней точку d.  ∆ соd- равносторонний, угол соd=60°

угол аоd=60°-45°=15°.

нужные углы построены. 

после захвата константинополя крестоносцами (1204) византийская империя распалась: на возникло эпирское царство, в причерноморье - трапезундская империя, на северо-западе малой азии - никейская империя, а крестоносцы создали латинскую империю, в которую вошли часть фракии, средняя греция и пелопоннес (на юге греции). завоеватели-крестоносцы подвергали гонениям православную церковь, вынуждая местное население признать главенство папы римского. но это лишь к внутренним смутам, которые дополнялись раздорами в среде самих крестоносцев. в итоге в 1261 г. латинская империя, просуществовав чуть более полувека, пала под ударами сильной никейской империи.

никейский император михаил viii палеолог, блестящий политик и полководец, занял не только константинополь, но и византийский трон. однако возродить былую мощь византийской империи было уже невозможно. многие ее города, включая столицу, были разорены, некогда изобильные поля запустели, территория резко сократилась. в итоге византия оказалась в сильной зависимости от крупнейших итальянских городов-республик, венеции и генуи. в первой половине xiv в. итальянские купцы монополизировали не только внешнюю, но и внутреннюю торговлю византии. империю сотрясали многочисленные конфликты, усилились социальные движения против крупной феодальной аристократии.

между тем с востока на империю надвигались мощные армии турок-османов. правда, в 1402 г. турок разгромил знаменитый среднеазиатский полководец тимур (тамерлан), но это лишь отсрочило гибель византии. в 1453 г. константинополь пал, не выдержав длительной осады. турки сделали его столицей османской империи и назвали истанбулом (стамбулом).

до сих пор спорят о причинах падения некогда могущественной византийской цивилизации. одни считают, что византия, оказавшись между -востоком и западом, не выдержала давления с двух сторон. по мнению других, византии погубила ее отъединенность от запада, особенно усилившаяся после раскола церквей. это мнение подкрепляется весомым аргументом: католическая церковь не раз предлагала византии военную в обмен на признание верховенства папы римского. и византийские императоры, попав в безвыходное положение, были готовы принять это условие, но большинство населения не поддержало их. многие византийцы предпочитали подпасть под власть османов, нежели уступить давним и непримиримым врагам - католикам.

но, скорее всего, гибель византии стала результатом сочетания ряда факторов. и главными из них были внутренние противоречия. централизованная власть неуклонно слабела, в провинциях крепла феодальная знать, что объективно вело к раздробленности. торгово-ремесленное население, разоряемое итальянскими дельцами и своими феодалами, утрачивало доверие к власти, не защищавшей его интересы. рос и протест крестьянства, испытывавшего двойной гнет: и со стороны государства, и со стороны местных феодалов.

мощная государственность, которая долгое время была основой благополучия византии, застыв в своем развитии, стала тормозом прогресса и - в конечном счете - одной из главных причин гибели империи. +

------

из интернета.